[사회조사분석사] 통계분석과 활용 1-(1)

1. 배반사건 (Mutually Exclusive Events)

• 설명: 배반사건이란 두 사건이 동시에 발생할 수 없는 경우
• 예를 들어, 한 번의 주사위 던지기에서 3이 나오는 사건과 5가 나오는 사건은 동시에 일어날 수 없다.
• 수식: 사건 A와 B가 배반사건일 경우, P(A∩B)=0

2. 독립확률 (Independent Events)

• 설명: 두 사건이 서로 독립적일 때, 한 사건의 발생이 다른 사건의 발생 확률에 영향을 주지 않음
• A가 발생할 확률과 B가 발생할 확률은 서로 영향을 주지 않음
• 두 사건이 서로 배반사건이라면 예를들어, 동전을 던졌을때 동전이 앞면 나왔을때 동전의 뒷면은 동시에 나올 수 없으므로 서로 독립이 아님
• 예를 들어, 동전을 두 번 던져 첫 번째 던지기에서 앞면이 나오는 사건과 두 번째 던지기에서 앞면이 나오는 사건은 서로 독립적입니다.
• 수식: 사건 A와 B가 독립일 경우, P(A∩B)=P(A)×P(B)

3. 확률의 합의 법칙 (Addition Rule)

• 설명: 두 사건의 합집합의 확률은 각 사건의 확률의 합에서 두 사건이 동시에 일어날 확률을 뺀 것 이는 배반사건 뿐만 아니라, 비배반사건에도 적용됨
• 수식: 사건 A와 B에 대해, P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

4. 확률의 곱의 법칙 (Multiplication Rule)

• 설명: 한 사건이 발생한 후 다른 사건이 발생할 조건부 확률을 이용하여, 두 사건이 동시에 발생할 확률을 계산할 수 있음 이는 특히 독립사건뿐만 아니라 종속사건에도 적용
• 수식: 사건 A가 발생한 후 사건 B가 발생할 확률은 P(A∩B)=P(A)×P(B∣A)

5. 확률의 분할 (Partition of a Sample Space)

• 설명: 확률론에서, 전체 표본공간을 상호 배타적이고, 합쳐서 전체 공간을 이루는 여러 부분으로 나누는 것을 의미함 이러한 분할을 통해, 복잡한 확률 문제를 더 작고 관리하기 쉬운 부분으로 나눌 수 있음
• 수식: 전체 표본공간 S가 n개의 상호 배타적인 사건 A1,A2,…,An으로 분할될 때, S=A1∪A2∪…∪An이고, Ai∩Aj=∅ (모든 i!=j에 대해)

2. 전확률의 법칙 (Law of Total Probability)

• 설명: 전확률의 법칙은 복잡한 사건의 확률을, 그 사건을 구성하는 여러 조건부 사건들의 확률로 분해하여 계산할 수 있게 해줌. 이는 표본공간을 여러 상호 배타적인 부분으로 나눈 후, 각 부분에 대한 확률을 합하여 전체 사건의 확률을 구하는 방법
• 수식: 사건 B의 확률은 B가 발생할 조건부 사건 Ai의 확률의 합 P(B)=∑i=1n까지 P(B∣Ai)P(Ai), 여기서 A1,A2,…,An은 전체 표본공간의 분할

3. 베이즈 정리 (Bayes' Theorem)

• 설명: 베이즈 정리는 사전 확률과 조건부 확률을 사용하여 어떤 사건의 사후 확률을 계산하는 방법을 제공 이는 특정 조건이 주어졌을 때 사건의 확률을 업데이트하는 데 사용
• 수식: 사건 B가 발생했을 때 사건 A의 확률은 다음과 같이 계산 P(A∣B)=P(B∣A)P(A)/ P(B)  여기서 P(B)는 전확률의 법칙을 사용하여 계산할 수 있음